四色问题的历史故事

　　马伊琾看似简单的问题，从提出到解决，一共花了一百多年时间。把一个数学问题写得引人入胜，让人们读到一个精彩的历史故事。

　　看似简单的问题，从提出到解决，一共花了一百多年时间。把一个数学问题写得引人入胜，让人们读到一个精彩的历史故事。

　　在外行看来，数学是一门枯燥难懂的学科，数学史自然也没有什么吸引人的地方。但是英国数学家罗宾·威尔逊（Robin Wilson）的《四色足够》（Four Colors Suffice）一书，却把一段数学历史写得精彩纷呈引人入胜，这实在要归功于作者对题材的深入理解和对文字的掌握能力。

　　威尔逊本人属全才型作者，他是已故英国首相哈罗德·威尔逊（Harold Wilson）的儿子，数学家、英国大学的荣休教授，同时又对数学历史非常感兴趣，曾出过多部数学历史作品。《四色足够》最早在2002年出版，今年再版时改成全彩印刷。《四色足够》写的是数学史上的“四色问题”。自从这个问题被提出后，几乎所有的数学家都曾经对它发生过兴趣。这个看似简单的问题，从提出到解决，一共花了一百多年时间，直到现在依然有人对借助计算机的证明方案持怀疑态度，甚至引发了对“证明”概念的哲学争论。

　　四色问题起源于地图绘制，即在任何一幅平面地图上，是否最多只需四种颜色即可让任何两个接壤的地区填上不同的颜色。这个问题最早由伦敦大学学院（UCL）数学教授德摩根（De Morgan）在1852年向同行友人的私信中提到，说是由他一位学生的哥哥、UCL校友弗朗西斯·格思里（Francis Guthrie）提出的。德摩根对这一问题非常感兴趣但却无法证明，于是四处向同行求助，证明四色问题的漫长旅程从此开始。

　　1879年英国数学家艾尔弗雷德·肯普（Alfred Kempe）宣布证明了四色问题，公布了证明过程。他的结论一度被广为接受，直到1890年才被另一位英国数学家珀西·希伍德（Percy Heawood）发现论证过程有误。但是肯普采用的归谬证手段非常有用，为后人的证明工作奠定了基础。作者在这里写道：“肯普的证明过程非常出色。他确实错了，但这是一个非常出色、但是错了的证明过程。”

　　在这之后，四色问题吸引了越来越多人的注意，所有人都相信这个命题是正确的，但是找到证明的方法却不那么容易。不仅数学家们都想尝试解决，大批数学爱好者也觉得自己可以一试，许多人都声称自己解决了四色问题，弄得《纽约时报》定下规矩，再也不报道任何四色问题的新闻，因为“所有的‘证明’都是假的。”

　　从1960年代开始，数学家海因里希·黑施开始采用电脑程序协助证明四色问题，其他一些数学家马上采纳了他的方法，证明四色问题进入了新一轮的竞赛。1967年6月，美国伊利诺斯州大学的两位数学家肯尼斯·阿佩尔和沃夫冈·哈肯宣布他们两人在电脑协助下证明了四色问题。兴奋之余，阿佩尔在系办公室的黑板上写下了“程序已仔细测试，看来四色足够。”从此“四色足够”成了数学系邮戳章的一部分，也是本书书名的来源。

　　但是阿佩尔—哈肯证明并没有完全被人接受，虽然他们同时提供了多达700页的手工证明过程，但因为部分证明过程必须用电脑完成，一些数学家认为如果无法人工查证，则不能称为“证明”。《四色足够》写了一个小故事描述数学界在这一问题的分歧。哈肯的儿子也是数学家，有一次他在大学伯克利分校介绍四色问题的证明过程，结束后听众们分成了两派：那些40岁以上都不相信电脑可以用来证明数学，而那些40岁以下的则不相信700页长的手工证明过程中不会出错。对这一问题的争论，甚至上升到了哲学高度，在1979年的《哲学期刊》上，哲学家托玛兹克（Thomas Tymoczko）发表文章指出一个有效的“证明”必须既“可信”又“可证”，如果通过电脑协助的阿佩尔—哈肯证明被接受的话，就意味着“证明”这个概念发生了变化。这篇文章引发了激烈的争议，但是以后的发展说明采用电脑协助证明数学已经越来越为人接受。

　　《四色足够》其实还浅显地了各种证明过程，但是如果你只是对数学史感兴趣的话，跳过这些，读到的是一个精彩的历史故事。

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